각막지형도 기본-2: 다양한 지도 해석하기
안녕하세요, 안과 전문의 송한입니다.
이번 글은 “각막지형도 기본 2부” 파트로, 앞서 1부 에서 각막 지형도 기본 원리와 Sim-K 개념을 다뤘다면 이제는 다양한 지도 모드에 대해 알아보겠습니다.
축곡률(Axial, Sagittal), 접선곡률(Tangential, Instantaneous), 평균곡률(Mean Curvature), 그리고 굴절력 지도(Refractive Map)를 어떻게 구분·해석해야 하는지를 좀 더 깊이 살펴볼게요.
차례
왜 서로 다른 곡률지도(curvature map)가 필요할까?
각막은 “완벽한 구(球)”가 아니다
흔히 이해하듯이 각막은 타원체에 가깝습니다.
즉, 중앙부와 주변부의 곡률이 다르고, 축 방향에 따라 휘는 정도도 달라요.
결과적으로 “이 지점에서의 곡률값”이 측정 방식이나 측정 축에 따라 달라질 수밖에 없습니다.
그래서 “축곡률(Axial) vs. 접선곡률(Tangential) vs. 평균곡률(Mean Curvature)” 등의 다양한 지도 방식이 존재합니다.
목적과 상황에 따라 다른 지도가 유리
예를 들어, “중심부 난시 축”을 대략적으로 파악하고 싶다면 축곡률(Axial)이 편하고,
“중앙에서 주변부로 갈수록 곡률이 어떻게 변하나?”를 알고 싶다면 접선곡률(Tangential)이 좋습니다.
난시뿐 아니라 각막의 전체적인 비대칭(원추각막이나 수술 후 왜곡)을 정량화하고 싶다면, 평균곡률이나 고차 해석기법(Fourier, Zernike 등)도 쓰이죠.
곡률(Axial, Sagittal) 지도
개념 정리
각막 지형도에 대해 책을 읽어보다 가장 먼저 이해하기 포기하는 부분입니다.
뭔가 개념이 복잡하고 와닿지가 않는 설명이 대부분 입니다.
최대한 이해가 쉽게 설명을 해볼게요.
먼저, 결국 우리가 보려는 것은 해당 지점에서 각막이 어떻게 생겼는지, “곡률”을 보기 위해서죠.
위의 두 선에서 화살표로 표시한 부분의 곡률은 확연한 차이가 있다는 것은 직관적으로 알 수 있습니다.
딱 봐도 좌측이 완만해 보이고, 우측은 가팔라 보이죠?
한 마디로 “곡률이란, 휘어진 정도”를 나타내는 것입니다.
이걸 어떻게 수치화 할 수 있을까요?
실제로는 끝없이 이어진 점으로 생각해야 하지만, 이해를 위해 그림과 같이 측정하고자 하는 부분 일부분만 확대해서 봅시다.
잘려진 부분을 잘 보면 원의 일부인 “호”의 형태인 것을 알 수 있습니다.
이 곡률이 그대로 이어지는 원을 그려봅니다.
보고자 하는 지점의 휘어진 정도로 이루어진 똑바른 원이 그려졌습니다.
그 원의 반지름을 “곡률 반경”이라고 합니다.
그리고 그 곡률 반경의 역수를 곡률로 이해합니다.
즉, 원이 크면 곡률이 작아지고, 원이 작으면 곡률이 커집니다.
쉽게 야구공이 더 가파른가요? 농구공이 더 가파른가요?
자 이제 원래 그림으로 돌아와 봅시다.
이제 한 눈에 보이시나요?
왼쪽이 원이 더 크다 = 반지름이 크다 = 곡률이 작다 = 편평하다.
근데 이 각막지형도에서는 그 휘어짐을 뭘 기준으로 하느냐에 따라 축곡률(axial)과 접선(tangential)로 나뉘게 됩니다.
위처럼 각막의 튀어나온 한 부분에 대한 곡률값이 axial 과 tangential에 따라 어떻게 달라지는지 한 번 봅시다.
축곡률(Axial)
특정 지점에서 수직 방향의 곡률을 하나의 값으로 정의하는 방식입니다.
실제 계산식은 “각막 중심(또는 버텍스)에서 해당 지점까지 연결한 선을 기준으로, 수직으로 교차하는 축의 곡률”이라 생각하면 됩니다.
책에는 이런식으로 나와있어 이해가 어렵습니다.
먼저 각막의 중심부를 지나는 가상의 축(선)을 그려 봅시다.
그리고 측정하고자 하는 부분으로 부터 수직을 이루는 선을 그려 각막중심선 까지 이어줍니다.
그리고 측정부위로부터 각막 중심선까지를 곡률 반경으로 하는 원을 그릴 수 있습니다.
이러한 방식이 axial 지도에서 각 부위의 곡률을 측정하는 방법입니다.
즉, 중심 축을 기준으로 곡률을 평가하기 때문에 전반적인 모양을 평가하기 좋은 방법입니다.
뒤에서 구체적인 비교와 예시는 해볼게요.
접선 곡률(tangential, Instantaneous)
이 방법은 해당 지점을 직접 지나는 접선 방향의 곡률을 보는 개념입니다.
제가 앞에서 처음 설명드린 곡률 반경을 설명할 때 사용한 곡률 측정 방법과 똑같습니다.
중심 축과 무관하게, 해당 지점에서 순간순간 변하는 곡률을 직접 측정하기 때문에, 실제 각막 모양을 알 수 있습니다.
우리가 세극등 현미경에서 보는 각막 모양을 알 수 있는 부분입니다.
그래서 이러한 접선곡률 지도가 국소적인 정보를 아는데 더 좋은 방법이 됩니다.
Axial vs Tangential
위 그림과 같이 같은 부분임에도 불구하고 방식에 따라 곡률은 다르게 보입니다.
굳이 이렇게 나누어 보는 이유가 뭘까요?
각각 유용한 경우가 다르기 때문입니다.
일단 쉬운 비유를 들어볼게요
Axial : 산 전체를 바라보는 경사도 지도
축곡률(Axial Curvature)는 “큰 산 하나”를 전체적으로 내려다본다고 상상하면 됩니다.
산 정상을 기준으로 “이 산이 전체적으로 어느 방향으로 얼마나 기울어져 있지?”를 파악하는 거예요.
즉, 큰 축(산 정상에서 내려가는 길)이 어디이고, 그 길이 얼마나 경사가 심한지를 보는 것과 비슷하다고 보시면 되겠습니다.
그래서 산이 조금 울퉁불퉁해도, 축곡률 지도는 “산의 전반적 모양(난시 축 등)”을 알려주기 좋습니다.
하지만 산 옆구리(주변부)에 작은 골짜기가 있는지, 급경사가 갑자기 나타나는지 같은 ‘세부 변화’는 놓칠 수 있습니다.
Tangential 모드: 산을 직접 등산하면서 구간별 경사를 재는 지도
접선곡률(Tangential Curvature)는 “실제로 산을 오르내리며 발걸음마다 경사가 어떻게 달라지는지”를 측정하는 느낌이에요.
산 정상에서 출발해 특정 방향(등산로)을 따라 걸어갈 때, 지금 내가 딛고 있는 지점이 얼마나 가파른지를 ‘순간순간’ 보는 것이죠.
만약 산 옆길에 갑자기 깊은 골짜기가 있거나, 흙길이 가파르게 깎여 있다면 이 지도에서 훨씬 더 선명하게 드러납니다.
반면에 전체적인 큰 축이나 평균 경사를 보는 데는 Axial보다 직관적이지 않을 수 있지만, 구체적인 변화(각막 주변부 급경사 등)를 찾을 때는 Tangential이 탁월합니다.
정리하자면,
Axial 모드는 “중심에서 뻗은 축”을 중시하기 때문에, ‘큰 흐름이나 난시 축’을 보는 데 좋습니다.
Tangential 모드는 “그 지점에서 즉각적으로 휘어있는 정도”를 측정하기 때문에, ‘지역적(국소)으로 얼마나 급격하게 변하나?’를 파악하기 유리하겠습니다.
두 모드 중 어느 것이 더 낫다기 보다는, “알고 싶은 정보”에 따라 쓰임새가 다르다고 보시면 돼요.
평균곡률(Mean Curvature) 지도
정의
한 지점에서의 최소 곡률과 최대 곡률을 산술평균한 값으로, 방향에 구애받지 않는 고유 곡률을 잘 보여준다고 합니다.
예: 어떤 지점에서 “곱이 최대가 되는” 두 축이 있다면(최소·최대 휘어짐), 그 둘을 더해 2로 나눈 것이 평균곡률이죠.
왜 필요한가?
Axial, tangential map은 “어느 방향”을 기준으로 계산하느냐에 따라 달라지지만, 평균곡률(mean curvature)은 방향 자체를 피하므로 심하게 뒤틀린(토릭, 비대칭) 각막에서도 좀 더 일관된 수치를 줍니다.
이 이미지는 Pellucid Marginal Degeneration (PMD, 원추각막과 유사한 각막 퇴행성 질환)이 있는 눈의 각막 지형도를 보여줍니다.
두 개의 지도(맵)는 각막의 곡을 각각 Axial Curvature, Mean Curvature으로 분석한 결과입니다.
왼쪽 이미지는 axial map으로 각막의 곡률 분포를 색상으로 나타낸 지도입니다
수평 방향(180도) 의 곡률이 수직 방향(90도)보다 더 급격하게 변화하는 강한 난시(Toricity)를 보여줍니다.
아래쪽(하반구)의 곡률이 더 가파르고, 위쪽(상반구)은 더 완만합니다.
이로 인해 가로로 긴 모래시계 모양의 패턴이 아래쪽으로 기울어지는 형태로 변형됩니다.
이처럼 axial 즉, 축 곡률 지도는 난시의 방향을 강조하는 데 유용하며, 주로 중심부에서 곡률의 차이를 강조합니다.
오른쪽 이미지는 mean curvatur map으로 각막의 곡률을 더 부드럽게 표현하여, 특정 방향이 아닌 전체적인 곡률 변화를 보여줍니다.
각막의 아래쪽(하반구)이 점진적으로 가파르게 변하는 패턴을 보여줍니다.
즉, 특정 방향(수평, 수직)에 관계없이, 각막 하부 전체가 점점 더 둥글게(가파르게) 변하는 경향이 있습니다.
한계와 주의
정확히 계산하려면, 해당 지점에서의 표면 융기(elevation) 데이터가 꽤 정밀해야 합니다.
일반 각막지형도만으로는 “각막 후면” 포함 충분한 데이터를 못 얻을 수도 있기 때문에, 심각한 변형 각막은 오차가 커질 수 있습니다.
굴절력지도(Refractive Map)
그리고 지금까지 말씀드린 곡률로 표현하는 방식이 아닌, 굴절로 지도를 표현할 수도 있습니다.
곡률 지도 vs. 굴절력 지도
• 곡률 지도 : 곡률반경 등을 이용해 산출되는 값(케라토미터 지수 사용). 후면각막은 고려X.
• 굴절력 지도(Refractive Power Map) : 실제 스넬 법칙(Snell’s Law)에 따라 “평행 광선이 들어올 때 이 각막이 어떻게 굴절할까?”를 추정해 그리는 지도.
그래서 곡률 지도와는 달리, 주변부 곡률이 커질수록 입사각이 커지기 때문에, “가파름”이 더 과장되거나 달라 보일 수 있습니다.
2) 장·단점
• 장점: “실제 광학적으로 빛이 어떻게 굴절될까?”를 모델링하기 때문에, 더 실질적인 시력 영향 예측에 가깝다고 볼 수 있습니다.
• 단점: 후면각막 정보를 못 넣으면 여전히 오차가 있고, 중앙부·주변부 곡률이 크게 차이 나는 경우에는 “실제보단 더 가파른 지도로 표현”될 수 있습니다.
왼쪽 이미지는 앞서 계속 설명했던 axial map입니다.
이 지도에서는 각막 중심부의 곡률이 주변부보다 상대적으로 더 큼을 알 수 있죠?
약간 타원형(난시를 포함)이며, 중심부가 더 볼록(prolate cornea)한 형태를 가지고 있네요.
따라서, 수직 및 수평 방향 곡률의 차이가 약간 있으며, 난시가 있는 각막임을 알 수 있습니다.
(각막의 특정 점에서 가늘고 좁은 빛(광선)이 수직으로 들어올 때의 국소적인 곡률 값을 측정하여 표시)
오른쪽 이미지는 지금 설명한 굴절력 지도(refractive map)으로 광학적인 파워(실제 빛이 굴절되는 방식)를 표현한 지도입니다.
같은 색상 척도를 사용하지만, Axial Curvature Map과 색 분포가 다릅니다.
특이하게 주변부로 갈수록 광학적 파워(굴절력)가 증가하는 패턴을 보이네요?
특히 주변부에서 난반사가 증가하면서 주변부 광학 파워가 상대적으로 높아집니다.
이러한 특징은 “양의 구면수차(Positive Spherical Aberration)”가 발생할 가능성을 시사한답니다.
임상 상황별 지도활용
백내장 수술 – 토릭 IOL
축(Axial) 지도를 먼저 보고 대략적인 난시 축을 파악, Sim-K 값으로 수술 공식에 입력하는 방식이 여전히 일반적입니다.
하지만 후면각막 영향을 배제하는 점에 주의해야 합니다.
특히 고도 난시나 이전 각막 수술 이력이 있으면, 다른 지표와 함께 검토를 추천합니다.
라식·라섹 등 굴절교정 수술 후
접선(Tangential) 지도로 수술 경계, 주변부 곡률 변화를 확인하는 게 좋습니다.
축(Axial) 지도만 봐선 Optical Zone 범위를 정확히 파악하기 어려울 수 있습니다.
원추각막 등 불규칙각막
tangential 에서 원추각막 정점 위치를 상대적으로 정밀하게 찾을 수 있고,
평균곡률 모드로 전체 변형 정도를 가늠할 수 있습니다.
만약 오차가 크거나 데이터가 불안정하다면 고차수차 분석(Fourier, Zernike)으로 접근하기도 합니다.
결론 : 맞춤형 해석이 필요한 이유
“축곡률 vs. 접선곡률 vs. 평균곡률 vs. 굴절력 지도”는 모두 각막을 다르게 바라보는 시선입니다.
어떤 지도 한 가지만 보면, 충분히 놓칠 수 있는 부분이 많아집니다.
실제 임상에서는 “어떤 정보를 얻고 싶은가?”(중심부 난시? 주변부 왜곡? 실제 굴절력?)에 따라 각 모드를 적절히 활용하거나, 여러 지도들을 종합해 판단합니다.
예컨대, “하드렌즈(RGP) 피팅”이라면 접선곡률이 중요할 수 있고, “백내장 수술 시 난시축”이라면 축곡률, “수술 후 Optical Zone 범위”나 “원추각막 평가”면 또 다른 지도가 맞춤형 의미가 있다는 뜻입니다.
이처럼 각막지형도는 한 장의 검사 결과로 모든 해답을 주기보다는, 다양한 모드를 함께 보면서 눈의 ‘3차원적 상태’를 이해하도록 돕는 게 본질이라고 할 수 있습니다.
각막지형도 기본 핵심
축(Axial) 지도
• “전체적인 난시 축과 중심부 곡률 파악”에 강함.
• 백내장·토릭렌즈 수술 등의 기초 검사로 자주 쓰임.
접선(Tangential) 지도
• “중심에서 주변부로 갈수록 곡률이 어떻게 달라지나?”를 보는 데 뛰어남.
• 라식·라섹 후 Optical Zone 경계, RGP 피팅 시 주변부 곡률 변화 확인에 필수.
평균곡률(Mean Curvature)
• 방향에 구애받지 않는 곡률 평균치로, 비정상적·고도 변형 각막에서 유용.
• 다만 계산엔 고정밀 표면 데이터가 필요.
굴절력 지도(Refractive Power)
• 실제 광학 굴절력을 예측해준다는 점에서 의미 있지만, 후면각막 반영이 미흡하면 오차 발생 가능.
• 주변부 곡률 증가로 인해 중앙부와 많이 다른 양상 보일 수 있음.
다음 포스팅에서는 각막 지형도의 다음 세대인, 각막단층촬영(tomography)가 무엇이며, 각막 후면 측정의 의미에 대해 알아보겠습니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다.
질문은 커뮤니티를 이용 바랍니다.
